Einstein demostró que el tiempo transcurrido depende de cómo te mueves. Los filósofos llevaban dos mil años discutiendo si el tiempo fluye siquiera. Aquí están los enigmas que salieron de ambos, con demostraciones que puedes ejecutar.
Gemelo en la TierraGemelo viajeroLuz (45°)Líneas de «ahora» del viajero
Demo 1 · relatividad especial
La paradoja de los gemelos
Un gemelo viaja a una estrella y vuelve; el otro se queda en casa. Cuando se reencuentran, el viajero es más joven. Cada uno veía el reloj del otro ir más lento, así que ¿por qué no es simétrico? Porque solo el viajero da la vuelta y cambia de sistema de referencia.
Reloj en la Tierra
0.00 a
Reloj del viajero
0.00 a
Dilatación temporal γ
Diferencia de edad al reencontrarse
Adónde van los años que faltan
Física
Cuando las leyes de la naturaleza discuten con la intuición
Ninguna de estas es una contradicción real. Cada una muestra que una suposición cotidiana sobre el tiempo es falsa.
Demo 2 · relatividad de la simultaneidad
La paradoja de la escalera (granero y pértiga)
Una pértiga de 10 m atraviesa volando un granero de 8 m. Para el granjero, la pértiga se contrae y cabe, así que ambas puertas pueden cerrarse a la vez con ella dentro. Para el corredor que la lleva, es el granero el que se contrae, y la pértiga no puede caber. ¿Quién tiene razón?
¿Desde qué punto de vista?
Longitud de la pértiga aquí
Longitud del granero aquí
La solución
Demo 3 · termodinámica
La flecha del tiempo (paradoja de Loschmidt)
Las leyes de Newton funcionan igual hacia adelante y hacia atrás, y sin embargo los huevos se rompen y nunca se recomponen. En 1876 Josef Loschmidt desafió a Ludwig Boltzmann: si cada choque es reversible, ¿cómo puede la entropía solo aumentar?
PruébaloDeja que el gas se disperse y luego invierte todas las velocidades. Cada partícula recorre exactamente su camino al revés y el gas vuelve a juntarse en la esquina. Las leyes lo permiten; simplemente nunca lo ves, porque casi todas las disposiciones posibles son dispersas.
La respuesta habitual: la flecha del tiempo viene de las condiciones iniciales, no de las leyes. El universo empezó en un estado de entropía extraordinariamente baja y vivimos en la larga pendiente que se aleja de él. Por qué empezó así sigue siendo una pregunta abierta.
Paradoja de Andrómeda
Penrose, 1989
Dos personas se cruzan caminando en la Tierra. Para una, la decisión de lanzar la flota de Andrómeda ya está «en el pasado»; para la otra, aún no se ha tomado.
A 2,5 millones de años luz, incluso la velocidad de un paseo inclina tu línea de «ahora» varios días en Andrómeda. Basada en argumentos de Rietdijk (1966) y Putnam (1967).
ConclusiónNo existe un presente universal. Algunos lo toman como prueba de que pasado, presente y futuro existen por igual (mira «¿Fluye el tiempo?» más abajo).
Relojes en aviones
Hafele–Keating, 1971
¿La dilatación temporal es real o un truco contable?
Unos físicos dieron la vuelta al mundo en avión con relojes atómicos de cesio en ambos sentidos. Los que viajaron hacia el este perdieron unos 59 nanosegundos y los que fueron hacia el oeste ganaron unos 273, tal como predice la relatividad.
HoyLos relojes de los satélites GPS adelantan unos 38 microsegundos al día (la gravedad los acelera más de lo que el movimiento los frena), y el sistema lo corrige. Sin esa corrección, las posiciones se desviarían kilómetros cada día.
Curvas temporales cerradas
Gödel, 1949
¿Permite la relatividad general viajar a tu propio pasado?
Kurt Gödel encontró una solución de las ecuaciones de Einstein, un universo en rotación, en la que puedes volver a tu propio pasado. Después llegaron versiones con agujeros de gusano (Morris, Thorne y Yurtsever, 1988).
SituaciónLas ecuaciones las permiten, pero todas las versiones conocidas requieren condiciones que nadie ha observado, como energía negativa exótica. Eso abre la puerta a las paradojas de abajo.
Filosofía
Enigmas de gente que solo tenía el pensamiento
Mucho antes de los relojes atómicos, los filósofos descubrieron que el tiempo rompe la lógica en lugares sorprendentes.
Etapa
Tiempo añadido
Tiempo total
Distancia restante
Demo 4 · infinito
Aquiles y la tortuga, de Zenón
Zenón de Elea (siglo V a. C.) sostenía que el veloz Aquiles nunca alcanzará a una tortuga con ventaja. Cuando llega adonde estaba, ella ya avanzó; cuando llega a ese punto, ella volvió a avanzar, y así para siempre. Aquí Aquiles corre a 10 m/s y la tortuga a 1 m/s con 100 m de ventaja.
La respuesta modernaInfinitas etapas caben en un tiempo finito: 10 + 1 + 0,1 + 0,01 + … segundos suman exactamente 11,11… segundos. Las herramientas para sumar esas series con rigor (los límites) llegaron en el siglo XIX. Algunos filósofos aún sostienen que las matemáticas describen la carrera sin explicar cómo algo completa infinitos pasos.
Su paradoja de la dicotomía es el mismo truco al revés: para cruzar una habitación primero debes cruzar la mitad, y la mitad de eso, así que ¿cómo llegas siquiera a empezar? Su paradoja de la flecha pregunta cómo se mueve una flecha en vuelo si en cada instante está inmóvil.
El enigma de Agustín
h. 400 d. C.
«¿Qué es, pues, el tiempo? Si nadie me lo pregunta, lo sé; si quiero explicárselo a quien me lo pregunta, no lo sé.»
En el libro XI de las Confesiones , Agustín observa que el pasado ya no existe y el futuro aún no, mientras que el presente no tiene duración. Entonces, ¿cómo podemos medir un lapso de tiempo?
Su respuestaEl tiempo vive en la mente: la memoria guarda el pasado, la expectativa el futuro y la atención el presente.
La irrealidad del tiempo de McTaggart
1908
¿Puede un suceso ser pasado, presente y futuro a la vez?
J. M. E. McTaggart dividió el tiempo en la serie A (pasado, presente y futuro, que cambian sin cesar) y la serie B (antes y después, que nunca cambian). Argumentó que el cambio necesita la serie A, pero que la serie A es contradictoria, pues todo suceso tiene las tres propiedades.
LegadoLa mayoría de los filósofos rechaza su conclusión de que el tiempo es irreal, pero su distinción A/B sigue enmarcando el debate de abajo.
La batalla naval
Aristóteles, s. IV a. C.
¿Es «mañana habrá una batalla naval» ya verdadero o falso hoy?
Si ya es verdadero, la batalla parece inevitable, y de ahí se sigue el fatalismo. Si no es ni lo uno ni lo otro, falla la regla lógica de que toda afirmación es verdadera o falsa.
AbiertoAristóteles parece decir que los futuros contingentes aún no son verdaderos ni falsos. Los lógicos siguen debatiéndolo bajo el nombre de «futuros contingentes».
El ahorcamiento inesperado
publicado en 1948
Un juez te dice que te ahorcarán un día laborable de la semana próxima, y que será una sorpresa.
Razonas que no puede ser el viernes (lo sabrías el jueves por la noche), así que tampoco el jueves, y así sucesivamente, y concluyes que no puede ocurrir. Luego te ahorcan el miércoles, completamente sorprendido.
Por qué está aquíMuestra cómo el conocimiento sobre el futuro puede socavarse a sí mismo. Martin Gardner lo popularizó en 1963 y aún no hay una solución aceptada.
Viajes en el tiempo
Si pudieras visitar el pasado, ¿qué te lo impediría?
Los físicos se toman esto en serio porque las ecuaciones permiten curvas temporales cerradas. Cada paradoja tiene una salida propuesta.
Demo 5 · causalidad
La paradoja del abuelo
Alguien nacido en 1990 viaja a 1958 e impide que sus abuelos se conozcan en 1960. Entonces nunca nace, así que ¿quién viajó? Elige una teoría y mira qué dice que ocurre.
Teoría
Paradoja del bootstrap
Heinlein, 1941
Un viajero le da al joven Shakespeare un ejemplar de Hamlet, que Shakespeare luego publica. ¿Quién lo escribió?
La información o los objetos giran en un bucle cerrado sin origen. Su nombre viene del relato de Robert Heinlein «By His Bootstraps».
Por qué inquietaNada se contradice, lo que la hace más difícil de descartar que la paradoja del abuelo. Simplemente crea algo de la nada.
La bola de billar de Polchinski
c. 1990
Una bola entra en un agujero de gusano, sale en el pasado y desvía a su yo más joven para que nunca entre.
El físico Joseph Polchinski planteó esta paradoja del abuelo sin libre albedrío. Echeverria, Klinkhammer y Thorne (1991) descubrieron que cada tiro inicial que probaron tenía al menos una trayectoria autoconsistente, a menudo con golpes rasantes, y a veces infinitas.
ConclusiónPuede que la física simplemente no tenga soluciones paradójicas, solo consistentes y sorprendentes.
Paradoja de la predestinación
antigua
Intentar evitar una profecía es lo que la cumple.
Los padres de Edipo lo abandonan para evitar una profecía, lo que prepara su cumplimiento. Las historias de viajes en el tiempo usan el mismo bucle: el intento de cambiar la historia forma parte de la historia.
RelaciónEs el principio de autoconsistencia de Nóvikov contado como tragedia.
¿Dónde están los turistas?
Hawking, 1992
Si algún día se inventa el viaje en el tiempo, ¿por qué no han aparecido visitantes del futuro?
Stephen Hawking propuso la conjetura de protección de la cronología: la física, probablemente por efectos cuánticos, impide las máquinas del tiempo. En 2009 organizó una fiesta para viajeros del tiempo y envió las invitaciones después. No vino nadie.
SalvedadMuchas propuestas solo permiten viajar hasta el momento en que se construyó la máquina, lo que también explicaría la fiesta vacía.
Panorama general
¿Fluye el tiempo? Tres respuestas
La falta de un «ahora» compartido en la relatividad empuja a muchos físicos hacia el universo bloque, pero el debate es filosófico, no lo resuelven los experimentos.
Presentismo
Solo existe el presente. El pasado ya pasó y el futuro aún no es real. Encaja con la experiencia, pero choca con la relatividad, donde los observadores no coinciden en qué significa «presente».
Bloque creciente
El pasado y el presente existen; el futuro todavía no. La realidad crece a medida que se añaden nuevos momentos. Defendido por C. D. Broad (1923) y otros.
Eternalismo (universo bloque)
Pasado, presente y futuro existen todos, como lugares en un mapa. «Ahora» es solo donde estás, igual que «aquí». Encaja muy bien con la relatividad, pero hace difícil explicar la sensación de que el tiempo fluye.